Sancho: Основной текст

2011-11-17T21:33:38Z

Основной текст

New page

<section begin=title /><noinclude>{{DISPLAYTITLE:База Знаний: Функции {{OOoC|1}}. </noinclude>Немного об истории комплексных чисел<noinclude>}}</noinclude><section end=title />
{{BreadCrumbL10n|RU/kb/module/calc/function/complex_numbers}}
__NOTOC__

<section begin=toc />
Впервые, по-видимому, мнимые величины появились в известном труде «'''Великое искусство, или об алгебраических правилах'''» Кардано (1545 г.), который счёл их непригодными к употреблению. Пользу мнимых величин, в частности, при решении кубического уравнения, в так называемом неприводимом случае (когда вещественные корни многочлена выражаются через кубические корни из мнимых величин), впервые оценил Бомбелли (1572 г.). Он же дал некоторые простейшие правила действий с комплексными числами.

Выражения вида [[File:Ab sqrt-1.png|110px]], появляющиеся при решении квадратных и кубических уравнений, стали называть «мнимыми» в XVI-XVII веках, однако даже для многих крупных учёных XVII века алгебраическая и геометрическая сущность мнимых величин представлялась неясной. Лейбниц, например, писал: ''«Дух Божий нашёл тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы»''<ref name="ftn0">Клайн М., Математика. Утрата определённости (Mathematics: The Loss of Certainty, 1980) / Пер. с англ. Ю. А. Данилова / Под ред. д-ра физ.-мат. наук, проф., с предисл. и примеч. И. М. Яглома / М.: Мир / 1984, 434 с., ил. С. 139.</ref>.

Долгое время было неясно, все ли операции над комплексными числами приводят к комплексным результатам, или, например, извлечение корня может привести к открытию какого-то нового типа чисел. Задача о выражении корней степени n из данного числа была решена в работах Муавра (1707 г.) и Котса (1722 г.).

Символ [[File:I_sqrt-1.png|100px]] предложил Эйлер (1777 г., опубл. 1794 г.), взявший для этого первую букву слова ''imaginarius''. Он же распространил все стандартные функции, включая логарифм, на комплексную область. Эйлер также высказал в 1751 году мысль об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. К такому же выводу пришёл Д’Аламбер (1747 г.), но первое строгое доказательство этого факта принадлежит Гауссу (1799 г.). Гаусс и ввёл в широкое употребление термин «комплексное число» в 1831 году, хотя этот термин ранее использовал в том же смысле французский математик Лазар Карно в 1803 году.

Геометрическое истолкование комплексных чисел и действий над ними появилось впервые в работе Весселя (англ.), (1799 г.). Первые шаги в этом направлении были сделаны Валлисом (Англия) в 1685 году. Современное геометрическое представление, иногда называемое «диаграммой Аргана», вошло в обиход после опубликования в 1806-м и 1814-м годах работы (Аргана (фр.)), повторявшей независимо выводы Весселя.

Арифметическая модель комплексных чисел как пар вещественных чисел была построена Гамильтоном (1837 г.); это доказало непротиворечивость их свойств. Гамильтон предложил и обобщение комплексных чисел — кватернионы, алгебра которых некоммутативна.
<section end=toc />

<section begin=signature/>
{{Sign|Sancho}}
{{IopVersion|3.1.x}}
<section end=signature/>

{{RUkbCalcBottom}}

RU/kb/00000659 - Revision history

Sancho: Основной текст